분산 분석(Analysis of Variance, ANOVA)은 세 개 이상의 그룹 간의 평균 차이가 통계적으로 유의미한지를 검정하는 방법입니다. t-검정이 두 집단 간의 평균을 비교하는 데 사용되는 것과 달리, ANOVA는 여러 집단의 평균을 동시에 비교할 수 있어, 복수의 처리 또는 카테고리가 있는 경우 유용합니다.
ANOVA의 기본 원리
ANOVA는 집단 간 분산과 집단 내 분산의 비율을 분석합니다. 집단 간 분산은 각 집단의 평균이 전체 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 측정하며, 집단 내 분산은 각 집단 내에서 개별 데이터 포인트가 그 집단의 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 측정합니다.
F-통계량 = 집단 간 분산의 평균/ 집단 내 분산의 평균
F-통계량의 의미
- F-통계량이 크면, 이는 집단 간 분산이 집단 내 분산에 비해 상대적으로 크다는 것을 의미합니다. 즉, 집단 간에는 통계적으로 유의미한 차이가 있을 가능성이 높습니다.
- 반면, F-통계량이 작으면 집단 간 분산이 집단 내 분산에 비해 상대적으로 작거나 비슷하다는 것을 나타냅니다. 이는 집단 간에 통계적으로 유의미한 차이가 없을 가능성이 높습니다.
ANOVA 수행 과정
- 가설 설정:
- 귀무 가설: 모든 집단의 평균은 같다.
- 대립 가설: 적어도 하나의 집단의 평균이 다른 집단과 다르다.
- 데이터 수집 및 정리: 각 집단에서 데이터를 수집하고, 필요한 요약 통계량(평균, 표준편차 등)을 계산합니다.
- ANOVA 테이블 계산: 집단 간 분산, 집단 내 분산, 그리고 이를 바탕으로 F-값을 계산합니다.
- P-값 계산 및 해석: 계산된 F-값에 대한 P-값을 찾아, 유의 수준(α)과 비교하여 귀무 가설을 기각할지 결정합니다.
- 결론 도출: P-값이 유의 수준보다 작으면, 적어도 하나의 집단이 다른 집단과 평균이 통계적으로 유의미하게 다르다는 결론을 내립니다.
ANOVA의 종류
- 일원 배치 ANOVA (One-Way ANOVA): 한 가지 요인(독립 변수)의 수준 간에 평균의 차이를 검정합니다. 예를 들어, 서로 다른 교육 방법이 학생의 성적에 미치는 효과를 분석할 수 있습니다.