회귀 분석은 통계학에서 매우 중요한 부분을 차지하는데, 이는 하나 또는 그 이상의 독립 변수와 종속 변수 사이의 관계를 모델링하는 데 사용됩니다. 기본적으로, 회귀 분석을 통해 변수들 사이의 관계를 이해하고, 예측하거나 미래 값을 추정할 수 있습니다.
회귀 분석의 주된 목적은 다음과 같습니다:
회귀 분석에는 여러 유형이 있으며, 가장 기본적인 유형은 선형 회귀(Linear Regression)와 다중 회귀(Multiple Regression)입니다. 선형 회귀는 하나의 독립 변수와 하나의 종속 변수 사이의 선형 관계를 모델링합니다. 다중 회귀는 두 개 이상의 독립 변수와 하나의 종속 변수 사이의 관계를 모델링합니다.
선형회귀 (Linear Regression)
선형회귀는 한 개의 독립변수와 한 개의 종속변수 사이의 관계를 모델링합니다. 이 관계는 직선의 방정식으로 표현되며, 가장 기본적인 형태는 다음과 같습니다. y = β0 + β1x + ϵ
여기서 y는 종속변수, x는 독립변수, β0는 상수항, ϵ는 오차항을 나타냅니다. 선형회귀의 목표는 주어진 데이터에 가장 잘 맞는 직선을 찾는 것이며, 이를 위해 최소제곱법(Least Squares Method)을 통해β0과 β1을 추정합니다.
다중회귀 (Multiple Regression)
다중회귀는 두 개 이상의 독립변수가 하나의 종속변수에 어떻게 영향을 미치는지를 분석하는 모델입니다. 다중회귀의 방정식은 선형회귀를 확장한 형태로, 다음과 같습니다. y=β0+β1x1+β2x2+⋯+βnxn+ϵ
여기서 x1,x2,…,xn은 독립변수들이고, β0은 절편, β1,β2,…,βn은 각 독립변수의 계수(기울기)를 나타내며, ϵ은 오차항입니다. 다중회귀에서도 최소제곱법을 사용하여 이 계수들을 추정하게 됩니다.